Questões de linguagem: rigor versus compreensão

O “imediatismo” característico da era da comunicação em que vivemos parece traduzir-se num “facilitismo linguístico” que, com o intuito de chegar a um maior número de pessoas, corre o risco de induzir a perda da principal característica de qualquer linguagem: a sua Universalidade. Este facto, (que podemos constatar abrindo a página das msg do telemóvel de “kualker adolxent”) também se verifica na Matemática, apesar desta ser uma linguagem mais “técnica” e Universal. Em prol da dita “compreensão” pelas “massas” abdica-se com uma frequência, algo assustadora, do rigor exigido pela “técnica” intrínseca à natureza de uma ciência, dita, exacta. Esta tendência parece difícil de contornar se não exigirmos a nós mesmos uma atenção constante no rigor da linguagem que utilizamos. Este rigor deverá surgir, quanto mais não seja, como uma formalização da linguagem “corrente” que utilizamos para uma melhor compreensão dos conceitos expostos. Pretendemos promover a discussão em torno de duas questões, quanto a nós extremamente importantes, e frequentemente perdidas num manancial de objectivos a cumprir e de competências a serem adquiridas: • A linguagem Matemática é (ou não) uma linguagem Universal? (com eventuais, mas nem sempre óbvias, adaptações à língua materna) • Não devemos ser nós, professores de Matemática, a insistir no rigor da linguagem que utilizamos diariamente? Se não formos nós quem mais o irá fazer

Math without stress: an open online learning project

MOOC (as an acronym for Massive Open Online Courses) are a quite new model for the delivery of online learning to students. As “Massive” and “Online”, these courses are proposed to be accessible to many more learners than would be possible through conventional teaching. As “Open” they are (frequently) free of charge and participation is not limited by the geographical situation of the learners, creating new learning opportunities in Higher Education Institutions (HEI). In this paper we describe a recently started project “Matemática 100 STRESS” (Math Without STRESS) integrated in the e-IPP project | e-Learning Unit of Porto’s Polytechnic Institute (IPP) which has created its own MOOC platform and launched its first course – Probabilities and Combinatorics – in early June/2014. In this MOOC development were involved several lecturers from four of the seven IPP schools

Abordagens não convencionais em manuais do ensino secundário: um exemplo

Os matemáticos do séc. XIX só ficaram plenamente tranquilizados quando o conceito de limite se viu completamente “livre” de qualquer conotação "metafísica", ou seja, quando se soube, graças à astúcia genial dos “épsilon – delta” de Weierstrass, exprimir no estilo Arquimedes a ideia intuitiva de "verdadeiro valor" de uma quantidade indeterminada sem invocar os acréscimos "infinitamente pequenos” que, no entanto, tinham tido êxito no século XVIII. Mas o preço a pagar para apenas manipular conceitos bem definidos a partir das noções algébricas sobre os números, foi a “inversão” dos raciocínios na Análise, ou seja, o facto de que é necessário raciocinar ao contrário relativamente ao caminho heurístico e adivinhar a escolha estratégica “vencedora” em cada junção ou desdobramento lógico. Perante esta dificuldade o ensino da noção de limite viu-se “arrumado” para o 12º ano (para não dizer, aí minimizado) e os conceitos que dela dependem, como o de derivada, viram-se, nos anos anteriores, esvaziados de significado formal, sendo apresentados através de noções (próximas, mas não formais) das não convencionais reduzindo-se à expressão característica de “tende para”. Esta “tendência” não possui na Análise Clássica qualquer significado formal, e apesar de se poder considerar próxima da definição Não Convencional de limite, não lhe sendo feita qualquer referência, fica assim, impossibilitada qualquer formalização da “intuição” em questão, no entanto, pretendemos alertar, através de um exemplo, para uma “pseudo” utilização das suas noções e conceitos. Constatamos, mais uma vez, que a Análise Não Convencional parece ser um caminho possível para uma abordagem da Análise num nível não universitário

Diferentes formas de multiplicar

A matemática é um edifício intelectual complexo, subtil, construído ao longo dos séculos sobre diversos princípios e regras lógicas. O tão “básico” algoritmo da multiplicação que “mecanicamente” utilizamos é o resultado de uma evolução histórica. Ao longo dos tempos, diferentes povos, em diferentes lugares, desenvolveram variadas técnicas para multiplicar e aqui serão recordadas algumas. Desde o processo de duplicações sucessivas dos egípcios da Antiguidade, e de algumas variações a este, ao processo de multiplicação utilizando as mãos, dos camponeses franceses, passando pelo método da gelosia utilizado pelos árabes que, provavelmente, o aprenderam com os hindus, vários serão os métodos analisados à luz dos conhecimentos actuais. Para terminar, não poderá deixar de se abordar o algoritmo usual da multiplicação, frequentemente "ensinado” como se de uma “receita” se tratasse, justificando todos os seus “porquês”

Matemática 100 stress: um projeto aberto no IPP

A Era Tecnológica em que nos vemos inseridos, cujos avanços acontecem a uma velocidade vertiginosa exige, por parte das Instituições de Ensino Superior (IES) uma atitude proactiva no sentido de utilização dos muitos recursos disponíveis. Por outro lado, os elementos próprios da sociedade da informação – flexibilidade, formação ao longo da vida, acessibilidade à informação, mobilidade, entre muito outros – atuam como fortes impulsionadores externos para que as IES procurem e analisem novas modalidades formativas. Perante a mobilidade crescente, que se tem revelado massiva, a aprendizagem tende a ser cada vez mais individualizada, visual e prática. A conjugação de várias formas/tipologias de transmissão de conhecimento, de métodos didáticos e mesmo de ambientes e situações de aprendizagem induzem uma melhor adaptação do estudante, que poderá procurar aqueles que melhor vão ao encontro das suas expetativas, isto é, favorecem um processo de ensino-aprendizagem eficiente na perspetiva da forma de aprender de cada um. A definição de políticas estratégicas relacionadas com novas modalidades de ensino/formação tem sido uma preocupação constante na nossa instituição, nomeadamente no domínio do ensino à distância, seja ele e-Learning, b-Learning ou, mais recentemente, “open-Learning”, onde se inserem os MOOC – Massive Open Online Courses (não esquecendo a vertente m-Learning), de acordo com as várias tendências europeias (OECD, 2007) (Comissão Europeia, 2014) e com os objetivos da “Europa 2020”. Neste sentido surge o Projeto Matemática 100 STRESS, integrado no projeto e-IPP | Unidade de e-Learning do Politécnico do Porto que criou a sua plataforma MOOC, abrindo em junho de 2014 o seu primeiro curso – Probabilidades e Combinatória. Pretendemos dar a conhecer este Projeto, e em particular este curso, que envolveu vários docentes de diferentes unidades orgânicas do IPP.The Technological Era in which we live in, whose advances happen extremely fast, demands to the Higher Education Institutions (HEI) a proactive attitude reflected in the use of the diverse available resources. On the other hand, the information society own elements – flexibility, long-term training, accessibility to information, mobility, among others – act as strong external driving forces for HEI to seek and analyse new qualification ways. Facing a growing mobility, which has revealed as massive, learning tends to become much more individualised, visual and practical. The combination of several ways/typologies of knowledge transmission, didactic methods and even environments and situations’ conveying, induce a better adaptation of the student who can now seek those that better meet his expectations, meaning, those that better favour an efficient teaching-learning process, from the individual learning perspective. The definition of political strategies related to new ways of teaching/learning has been a constant concern inside our institution, namely in the domain of long-distance learning, either through e-Learning or b-Learning or even, and most recently, the “open-Learning”, where these MOOC – Massive Open Online Courses (not forgetting the m-Learning angle) are a player, according to the several European tendencies (OECD, 2007) (Comissão Europeia, 2014) and according to the “Europe 2020” objectives. In this sense, we present the project “Matemática 100 STRESS”, (Math without STRESS) integrated in the e-IPP project | e-Learning Unit of the Oporto Polytechnic which created its MOOC platform, being June/2014 the initiating date of its first course – Probabilities and Combinatory Calculus. We intend to present this project, and particularly this Course, which involved several lecturers of different IPP faculties

Online assessment using different tools and techniques in higher education

Assessment can be a crucial component in the teaching and learning process and should measure or certify results. Online assessment means using the technology to provide assessment which can be diagnostic, formative or summative and can be considered a valuable tool in higher education as it allows teachers, on one hand, to have quick access to students’ performance and, on the other hand, students can receive instant and individual feedback, which helps them to structure their own learning path. There are many different ways to efficiently assess students’ learning online, the purpose of this paper is to introduce some online assessment tools and techniques that can be used in education to assess student performance using technology. In general, learning management systems, such as Moodle, use online assessment tools, some of which will be presented, based on the corresponding learning requirements and objectives. Several online assessment techniques, that undeniably support training, engage students, and provide instructors with perception of their students' learning process, will also be analyzed. Furthermore, several tools and techniques related to mathematics will be presented, like for instance STACK (System for Teaching and Assessment using a Computer Algebra Kernel) and iSpring Suite 9. STACK, an online assessment package for mathematics, is an open-source system that supports the development of sophisticated and challenging assessments for STEM subjects, enabling the direct and systematized feedback delivery to help students improve their performance and understanding. The iSpring Suite 9, a fully e-learning toolkit, with a Math equation editor which allows the development of interactive assessments and quizzes for e-Courses. Some advantages and disadvantages about the online assessment process will be also presented.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

perspective of a course of a higher education institution

The word MOOC (Massive Open Online Courses) has its origins in an experience carried out by George Siemens and Stephen Downes in 2008 based on the theory of connectivism and social constructivism. This worldwide phenomenon appeared as an evolution of the Open Educational Resources (OER) movement. They are a new style of online classes that allow any person with web access, anywhere, usually free of charge, to participate through video lectures, computer graded tests and discussion forums which have been taking the attention of many higher education institutions around the world. The purpose of this paper is to give us an overview of how MOOCs and Blended Learning can be used with as an educational strategy in a Mathematics Course of “non Mathematic” degree programs. The pedagogical strategy embraced in this venture, was to combine the potentialities of some, already available, “good” OER, with a blended working scheme established side by side with the course development, regarding fundamental issues considered as prerequisites to it. We will explain the specific contents involved, as well as the general and specific objectives and outcomes, the evaluation procedures established for the course support and development, finishing with a summary of the complete results. We did not want to discover the “wheel”, it is from common knowledge for decades, but to present alternative ways to make a good use of it.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Interactive learning materials contribution for student's engagement in e-learning of mathematics contests: a case study during the Covid-19 pandemic

The purpose of this paper is to investigate the impact of the use of interactive e-learning materials for students’ engagement in a Mathematics course, concerning the shift from face-to-face classes to online and virtual learning systems, during the COVID-19 outbreak and the lockdown in one of the schools of the Porto Polytechnic. On March 16, 2020, Portuguese Government ordered the closure of all educational institutions, due to the ongoing outbreak of coronavirus disease (COVID-19). Faced with this problem, since students and educators could not be physically present in a traditional classroom environment, two alternatives were “on the table”: suspending courses to reopen them later, when the pandemic “ended”, creating major disruptions in traditional educational calendars, or developing new strategies for the courses to continue, trying to maintain almost all planned educational activities through the use of information and communication technologies, in a distance teaching/learning basis. Our Institution, after analyzing the pros and cons, decided to choose the second alternative. So, in such a short time and without any kind of groundwork or anticipated planning, our traditional ways of learning and teaching were drastically changed. With no further notice, teachers were compelled to adopt remote teaching strategies and to develop synchronous and asynchronous courses. Therefore, using all kind of distance learning strategies, students have been able to continue with their studies, concluding the academic year without ever returning to on-site teaching. However, the efforts did not come without problems: slow or even no Internet connections, no or inadequate devices or technical support, lack of digital proficiency from all educational actors are just some of the challenges faced. On a positive side, extraordinary opportunities must be recognized in the form of innovations and digitalization of the current practices. The opinions of the participants of the study will help demonstrate what may be considered as best practices and problem solving through the use of interactive e-learning materials in times of crisis. Keywords: Innovation, Technology, Interactive Learning Materials, Higher Education, Online Learning, Distance Learning, COVID-19.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

M100S project: math MOOCs from Polytechnic of Porto – development, continuance, and use

This chapter presents the M100S project, a math MOOC platform from the e-learning unit of the Polytechnic of Porto (P.PORTO). Reference is made to all motivational, structural, and fundamental steps of this process of creation and development, from its origin to the present day, and a brief analysis of the advantages and disadvantages of these recent educational resources. The general structure adopted for these mathematics MOOCs is presented, with all its features, and the difficulties inherent to the development of these courses from scratch are analyzed, both regarding the technological and financial support available as well as the human resources enrolled. Finally, several internal practices and applications made by means of the most varied open resources, specifically developed for these MOOCs and other existing ones from the MatActiva project, in Portuguese, both in a b-learning perspective and in the development of flipped teaching strategies, are mentioned.info:eu-repo/semantics/publishedVersio